Упр.17.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$(32\cdot 2^{-6})^2$$;
   б) $$(4^{-3}\cdot 256)^2$$;
   в) $$\frac{7^{-4}\cdot 7^{-3}}{7^{-5}}$$;
   г) $$\frac{5^{-6}}{5^{-4}\cdot 5^{-5}}$$;
   д) $$\frac{(81\cdot 3^{-5})^2}{3^{-3}}$$;
   е) $$\frac{10^{-4}\cdot 10^2}{(10^{-1})^3}$$.

1. $$\left(32 \cdot 2^{-6}\right)^2=\left(2^5 \cdot \frac{1}{2^6}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.$$

2. $$\left(4^{-3}\cdot 256\right)^2=\left(\frac{1}{4^3}\cdot 4^4\right)^2=4^2=16.$$

3. $$\frac{7^{-4}\cdot 7^{-3}}{7^{-5}}=\frac{7^{-7}}{7^{-5}}=7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

4. $$\frac{5^{-6}}{5^{-4}\cdot 5^{-5}}=\frac{5^{-6}}{5^{-9}}=5^3=125.$$

5. $$\frac{(81\cdot 3^{-5})^2}{3^{-3}}=\frac{(3^4\cdot \frac{1}{3^5})^2}{3^{-3}}=\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^2}{3^{-3}}=\frac{1}{3^2}\cdot 3^3=3.$$

6. $$\frac{10^{-4}\cdot 10^2}{(10^{-1})^3}=\frac{10^{-2}}{10^{-3}}=10.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$16$$; в) $$\frac{1}{49}$$; г) $$125$$; д) $$3$$; е) $$10$$.