Упр.17.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) у — 3х — |2х — 4|;
в) у = корень х2 — х;
г) у = |х — 3| + 2х.

1. а) $$y=\sqrt{x^2}+x=|x|+x$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=2x$$.
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=0$$.

   $$y=\begin{cases} 2x, & x\ge 0,\\ 0, & x<0. \end{cases}$$

2. б) $$y=3x-|2x-4|$$

   Если $$x\ge 2$$, то $$|2x-4|=2x-4$$, значит
   $$y=3x-(2x-4)=x+4$$.

   Если $$x<2$$, то $$|2x-4|=4-2x$$, значит
   $$y=3x-(4-2x)=5x-4$$.

   $$y=\begin{cases} x+4, & x\ge 2,\\ 5x-4, & x<2. \end{cases}$$

3. в) $$y=\sqrt{x^2}-x=|x|-x$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=0$$.
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=-2x$$.

   $$y=\begin{cases} 0, & x\ge 0,\\ -2x, & x<0. \end{cases}$$

4. г) $$y=|x-3|+2x$$

   Если $$x\ge 3$$, то $$|x-3|=x-3$$, значит $$y=x-3+2x=3x-3$$.

   Если $$x<3$$, то $$|x-3|=3-x$$, значит $$y=3-x+2x=x+3$$.

   $$y=\begin{cases} 3x-3, & x\ge 3,\\ x+3, & x<3. \end{cases}$$

Ответ

а) $$y=\begin{cases}2x,& x\ge 0,\\0,& x<0.\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}x+4,& x\ge 2,\\5x-4,& x<2.\end{cases}$$
в) $$y=\begin{cases}0,& x\ge 0,\\-2x,& x<0.\end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases}3x-3,& x\ge 3,\\x+3,& x<3.\end{cases}$$