Упр.17.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) |х| > х — 2;
в) |x| > -x+4;
г) -|x| > 3-x.
а) $$|x|\le -x+4$$
Рассмотрим случаи.
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем
$$x\le -x+4 \Rightarrow 2x\le 4 \Rightarrow x\le 2.$$
С учётом $$x\ge 0$$ имеем $$x\in[0;2].$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и неравенство принимает вид
$$-x\le -x+4,$$
что верно при всех $$x<0.$$
Значит, $$x\in(-\infty;2].$$
б) $$|x|>x-2$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ тогда
$$x>x-2,$$
что верно при всех $$x\ge 0.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$-x>x-2 \Rightarrow -2x>-2 \Rightarrow x<1.$$
Это верно для всех $$x<0.$$
Следовательно, решение — все действительные числа:
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
в) $$|x|>-x+4$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$x>-x+4 \Rightarrow 2x>4 \Rightarrow x>2.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ тогда
$$-x>-x+4,$$
что невозможно.
Значит, $$x\in(2;+\infty).$$
г) $$-|x|>3-x$$
Преобразуем неравенство:
$$-|x|>3-x \Rightarrow x-|x|>3.$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем
$$x-x>3 \Rightarrow 0>3,$$
что неверно.
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$x-(-x)>3 \Rightarrow 2x>3 \Rightarrow x>\frac32,$$
что противоречит условию $$x<0.$$
Следовательно, решений нет.
Ответ
а) $$(-\infty;2]$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$ (2;+\infty)$$; г) решений нет.
