Упр.17.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
16.40. а) |х| > 3;
б) x2 > |x|;
в) -|x| < 4;
г) корень x > = |x|.
а) $$|x|\ge 3$$
Графики функций $$y=|x|$$ и $$y=3$$ пересекаются в точках $$x=-3$$ и $$x=3$$. Неравенству удовлетворяют те значения $$x$$, при которых график $$y=|x|$$ расположен не ниже прямой $$y=3$$:
$$x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty).$$
б) $$x^2>|x|$$
Рассмотрим графики $$y=x^2$$ и $$y=|x|$$. Точки их пересечения находятся из уравнения $$x^2=|x|$$:
$$ x^2=|x| \\ |x|(|x|-1)=0 \\ x=0,\; x=-1,\; x=1 $$
Поскольку требуется строгое неравенство, берём промежутки, где парабола выше графика $$y=|x|$$:
$$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$
в) $$-|x|<4$$
Так как $$|x|\ge 0$$, то $$-|x|\le 0$$. Следовательно, неравенство $$-|x|<4$$ выполняется при любых значениях $$x$$:
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
г) $$\sqrt{x}\ge |x|$$
Область определения: $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и неравенство принимает вид
$$ \sqrt{x}\ge x. $$
Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:
$$ t\ge t^2 \\ t^2-t\le 0 \\ t(t-1)\le 0 $$
Отсюда $$t\in[0;1]$$, значит $$x=t^2\in[0;1]$$.
Ответ
а) $$(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$[0;1]$$.
