Упр.17.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 3^n = 1;
б) 2^n = 1/2;
в) 5^(n + 2) = 1/25;
г) 3^(-n) = 3;
д) (0,5)^2n = 4;
е) (2/3)^(2n — 8) = 1?

1. а) $$3^n=1$$

   Так как $$1=3^0$$, то

   $$3^n=3^0$$

   Следовательно, $$n=0$$.

2. б) $$2^n=\frac12$$

   Представим правую часть как степень числа 2:

   $$\frac12=2^{-1}$$

   Тогда

   $$2^n=2^{-1}$$

   Следовательно, $$n=-1$$.

3. в) $$5^{n+2}=\frac1{25}$$

   Так как $$25=5^2$$, то

   $$\frac1{25}=5^{-2}$$

   Получаем:

   $$5^{n+2}=5^{-2}$$

   Значит, $$n+2=-2$$, откуда $$n=-4$$.

4. г) $$3^{-n}=3$$

   Представим число 3 как степень с основанием 3:

   $$3=3^1$$

   Тогда

   $$3^{-n}=3^1$$

   Следовательно, $$-n=1$$, значит $$n=-1$$.

5. д) $$(0{,}5)^{2n}=4$$

   Так как $$0{,}5=\frac12$$ и $$4=2^2=\left(\frac12\right)^{-2}$$, получаем:

   $$\left(\frac12\right)^{2n}=\left(\frac12\right)^{-2}$$

   Следовательно, $$2n=-2$$, откуда $$n=-1$$.

6. е) $$\left(\frac23\right)^{2n-8}=1$$

   Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1, значит

   $$2n-8=0$$

   $$2n=8$$

   $$n=4$$.

Ответ

а) $$n=0$$; б) $$n=-1$$; в) $$n=-4$$; г) $$n=-1$$; д) $$n=-1$$; е) $$n=4$$.