Упр.17.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

y=3|x|,
y=x2;
б) система
y= 1/2*|x|,
y=-корень x.

Подробный ответ

а) Найдём точки пересечения графиков $$y=3|x|$$ и $$y=x^2$$.
Решим уравнение:
$$x^2=3|x|$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и получаем:
$$x^2=3x$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
Тогда $$y=0$$ и $$y=9$$ соответственно.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, и получаем:
$$x^2=-3x$$
$$x(x+3)=0$$
$$x=-3$$
Тогда $$y=9$$.
Точки пересечения: $$ (0,0),\, (-3,9),\, (3,9) $$.
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac12|x|$$ и $$y=\sqrt{x}$$.
Так как $$y=\sqrt{x}$$, то $$x\ge 0$$, значит $$|x|=x$$. Тогда:
$$\frac12 x=\sqrt{x}$$
Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$x=t^2$$ и:
$$\frac12 t^2=t$$
$$t\left(\frac12 t-1\right)=0$$
$$t=0 \text{ или } t=2$$
Следовательно, $$x=0$$ или $$x=4$$.
Точки пересечения: $$ (0,0),\, (4,2) $$.
в) Решим неравенство $$-|x|<4$$.
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$|x|>-4$$
Так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно для всех действительных чисел.
Ответ: все $$x\in\mathbb{R}$$.
г) Решим неравенство $$\sqrt{x}\ge |x|$$.
Область определения: $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и неравенство принимает вид:
$$\sqrt{x}\ge x$$
Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$:
$$t\ge t^2$$
$$t^2-t\le 0$$
$$t(t-1)\le 0$$
Отсюда $$0\le t\le 1$$, значит $$0\le x\le 1$$.