Упр.17.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 16.38. Решите графически системы уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=|x|,\\ y=0{,}5x+3; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=2x-3,\\ y=-|x|; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} y=-|x|,\\ y=\frac{1}{3}x-4; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y=x-1,\\ y=|x|. \end{cases}$$

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=|x|$$ и $$y=0{,}5x+3$$.

   Решим уравнение:

   $$|x|=0{,}5x+3$$

   1) Если $$x \ge 0$$, то $$x=0{,}5x+3$$, откуда $$0{,}5x=3$$, $$x=6$$, $$y=|6|=6$$.

   2) Если $$x<0$$, то $$-x=0{,}5x+3$$, откуда $$-1{,}5x=3$$, $$x=-2$$, $$y=|-2|=2$$.

   Точки пересечения: $$(-2; 2)$$ и $$(6; 6)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=2x-3$$ и $$y=-|x|$$.

   Решим уравнение:

   $$2x-3=-|x|$$

   1) Если $$x \ge 0$$, то $$2x-3=-x$$, откуда $$3x=3$$, $$x=1$$, $$y=2\cdot 1-3=-1$$.

   2) Если $$x<0$$, то $$2x-3=x$$, откуда $$x=3$$, но это не подходит, так как $$x<0$$.

   Значит, решение одно: $$(1; -1)$$.

3. в) Найдём точки пересечения графиков $$y=-|x|$$ и $$y=\frac13x-4$$.

   Решим уравнение:

   $$-|x|=\frac13x-4$$

   1) Если $$x \ge 0$$, то $$-x=\frac13x-4$$, откуда $$-\frac43x=-4$$, $$x=3$$, $$y=-|3|=-3$$.

   2) Если $$x<0$$, то $$x=\frac13x-4$$, откуда $$\frac23x=-4$$, $$x=-6$$, $$y=-|-6|=-6$$.

   Точки пересечения: $$(-6; -6)$$ и $$(3; -3)$$.

4. г) Найдём точки пересечения графиков $$y=x-1$$ и $$y=|x|$$.

   Решим уравнение:

   $$x-1=|x|$$

   1) Если $$x \ge 0$$, то $$x-1=x$$, откуда $$-1=0$$ — невозможно.

   2) Если $$x<0$$, то $$x-1=-x$$, откуда $$2x=1$$, $$x=\frac12$$, но это не подходит, так как $$x<0$$.

   Следовательно, решений нет.

Ответ

а) $$(-2; 2), (6; 6)$$; б) $$(1; -1)$$; в) $$(-6; -6), (3; -3)$$; г) решений нет.