Упр.17.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

16.38 а) система
y=|x|,
y=0,5x + 3;
б) система
y= 2x-3,
y=-|x|;
в) система
y=-|x|,
y=1/3*x — 4;
г) система
y=x-1,
y=|x|.

Подробный ответ

а) Найдём точки пересечения графиков $$y=|x|$$ и $$y=0{,}5x+3$$.
Решим уравнение:
$$|x|=0{,}5x+3$$
1) Если $$x \ge 0$$, то $$x=0{,}5x+3$$, откуда $$0{,}5x=3$$, $$x=6$$, $$y=|6|=6$$.
2) Если $$x<0$$, то $$-x=0{,}5x+3$$, откуда $$-1{,}5x=3$$, $$x=-2$$, $$y=|-2|=2$$.
Точки пересечения: $$(-2; 2)$$ и $$ (6; 6)$$.
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=2x-3$$ и $$y=-|x|$$.
Решим уравнение:
$$2x-3=-|x|$$
1) Если $$x \ge 0$$, то $$2x-3=-x$$, откуда $$3x=3$$, $$x=1$$, $$y=2\cdot 1-3=-1$$.
2) Если $$x<0$$, то $$2x-3=x$$, откуда $$x=3$$, но это не подходит, так как $$x<0$$.
Значит, решение одно: $$ (1; -1)$$.
в) Найдём точки пересечения графиков $$y=-|x|$$ и $$y=\frac13x-4$$.
Решим уравнение:
$$-|x|=\frac13x-4$$
1) Если $$x \ge 0$$, то $$-x=\frac13x-4$$, откуда $$-\frac43x=-4$$, $$x=3$$, $$y=-|3|=-3$$.
2) Если $$x<0$$, то $$x=\frac13x-4$$, откуда $$\frac23x=-4$$, $$x=-6$$, $$y=-|-6|=-6$$.
Точки пересечения: $$(-6; -6)$$ и $$ (3; -3)$$.
г) Найдём точки пересечения графиков $$y=x-1$$ и $$y=|x|$$.
Решим уравнение:
$$x-1=|x|$$
1) Если $$x \ge 0$$, то $$x-1=x$$, откуда $$-1=0$$ — невозможно.
2) Если $$x<0$$, то $$x-1=-x$$, откуда $$2x=1$$, $$x=\frac12$$, но это не подходит, так как $$x<0$$.
Следовательно, решений нет.