Упр.17.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

корень (х2 — 4x + 4) + корень (х2 + 2x + 1) — 2 корень (x2-10х+25), если:
а) x < -1; б) -1 < x < 2; в) 2 < x < 5; г) x > 5.

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+2x+1}-2\sqrt{x^2-10x+25}$$

$$=\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x+1)^2}-2\sqrt{(x-5)^2}$$

$$=|x-2|+|x+1|-2|x-5|.$$

а) $$x<-1$$

Тогда $$x-2<0,\; x+1<0,\; x-5<0,$$ значит

$$|x-2|=-x+2,\quad |x+1|=-x-1,\quad |x-5|=-x+5.$$

Подставим:

$$|x-2|+|x+1|-2|x-5|=(-x+2)+(-x-1)-2(-x+5)=-9.$$

б) $$-1<x<2$$

Тогда $$x-2<0,\; x+1>0,\; x-5<0,$$ значит

$$|x-2|=-x+2,\quad |x+1|=x+1,\quad |x-5|=-x+5.$$

Подставим:

$$|x-2|+|x+1|-2|x-5|=(-x+2)+(x+1)-2(-x+5)=2x-7.$$

в) $$2<x<5$$

Тогда $$x-2>0,\; x+1>0,\; x-5<0,$$ значит

$$|x-2|=x-2,\quad |x+1|=x+1,\quad |x-5|=-x+5.$$

Подставим:

$$|x-2|+|x+1|-2|x-5|=(x-2)+(x+1)-2(-x+5)=4x-11.$$

г) $$x>5$$

Тогда $$x-2>0,\; x+1>0,\; x-5>0,$$ значит

$$|x-2|=x-2,\quad |x+1|=x+1,\quad |x-5|=x-5.$$

Подставим:

$$|x-2|+|x+1|-2|x-5|=(x-2)+(x+1)-2(x-5)=9.$$

Ответ

а) $$-9$$; б) $$2x-7$$; в) $$4x-11$$; г) $$9$$.