Упр.17.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x < -2; б) -2 < x < 3; в) x > 3;
г) -7 < = x < = -4.

$$\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{(x-3)^2}=|x+2|-|x-3|.$$

Рассмотрим каждый случай.

1. $$x<-2$$

   Тогда $$x+2<0$$ и $$x-3<0$$, значит

   $$|x+2|-|x-3|=-(x+2)-\bigl(-(x-3)\bigr)=-x-2+x-3=-5.$$

2. $$-2<x<3$$

   Тогда $$x+2>0$$, а $$x-3<0$$, значит

   $$|x+2|-|x-3|=(x+2)-\bigl(-(x-3)\bigr)=x+2+x-3=2x-1.$$

3. $$x>3$$

   Тогда $$x+2>0$$ и $$x-3>0$$, значит

   $$|x+2|-|x-3|=(x+2)-(x-3)=5.$$

4. $$-7\le x\le -4$$

   Здесь также $$x+2<0$$ и $$x-3<0$$, поэтому

   $$|x+2|-|x-3|=-(x+2)-\bigl(-(x-3)\bigr)=-5.$$

Ответ

а) $$-5$$; б) $$2x-1$$; в) $$5$$; г) $$-5$$.