Упр.17.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\frac{|b-1|\cdot|b|}{b^2-b+1-|b|}$$, если: а) $$b<0$$; б) $$01$$; г) $$5\leq b\leq 6$$.

Рассмотрим выражение

$$\frac{|b-1|\cdot |b|}{b^2-b+1-|b|}.$$

1. а) Если $$b<0$$, то $$|b|=-b$$, $$|b-1|=1-b$$. Тогда

   $$\frac{|b-1|\cdot |b|}{b^2-b+1-|b|} = \frac{(1-b)(-b)}{b^2-b+1+b} = \frac{b^2-b}{b^2+1} = \frac{b(b-1)}{b^2+1}.$$

2. б) Если $$0<b<1$$, то $$|b|=b$$, $$|b-1|=1-b$$. Тогда

   $$\frac{|b-1|\cdot |b|}{b^2-b+1-|b|} = \frac{(1-b)b}{b^2-b+1-b} = \frac{b-b^2}{b^2-2b+1} = \frac{b(1-b)}{(b-1)^2} = \frac{b}{1-b}.$$

3. в) Если $$b>1$$, то $$|b|=b$$, $$|b-1|=b-1$$. Тогда

   $$\frac{|b-1|\cdot |b|}{b^2-b+1-|b|} = \frac{(b-1)b}{b^2-b+1-b} = \frac{b(b-1)}{b^2-2b+1} = \frac{b(b-1)}{(b-1)^2} = \frac{b}{b-1}.$$

4. г) Если $$5\le b\le 6$$, то также $$b>1$$, значит получаем тот же результат:

   $$\frac{|b-1|\cdot |b|}{b^2-b+1-|b|} = \frac{b}{b-1}.$$

Ответ

а) $$\frac{b(b-1)}{b^2+1}$$; б) $$\frac{b}{1-b}$$; в) $$\frac{b}{b-1}$$; г) $$\frac{b}{b-1}$$.