Упр.17.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x < 0; б) 0 < x < 1; в) x > 1;
г) 1/2 < =x < =3/4.

Рассмотрим знак выражений под модулем и знаменателя.

1. Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ $$|x-1|=1-x.$$ Тогда

   $$ \frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{(1-x)+(-x)+x}{3x(x-1)} = \frac{1-x}{3x(x-1)} = \frac{-(x-1)}{3x(x-1)} = -\frac{1}{3x}. $$

2. Если $$0<x<1,$$ то $$|x|=x,$$ $$|x-1|=1-x.$$ Тогда

   $$ \frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{(1-x)+x+x}{3x(x-1)} = \frac{1+x}{3x(x-1)}. $$

3. Если $$x>1,$$ то $$|x|=x,$$ $$|x-1|=x-1.$$ Тогда

   $$ \frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{(x-1)+x+x}{3x(x-1)} = \frac{3x-1}{3x(x-1)}. $$

4. Если $$\frac12\le x\le \frac34,$$ то здесь $$0<x<1,$$ значит снова $$|x|=x,$$ $$|x-1|=1-x.$$ Получаем

   $$ \frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{1+x}{3x(x-1)}. $$

Ответ

а) $$-\frac{1}{3x}$$; б) $$\frac{1+x}{3x(x-1)}$$; в) $$\frac{3x-1}{3x(x-1)}$$; г) $$\frac{1+x}{3x(x-1)}$$.