Упр.17.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x}$$, если: а) $$x<0$$; б) $$01$$; г) $$\frac{1}{2}\leq x\leq\frac{3}{4}$$.

Рассмотрим знак выражений под модулем и знаменателя.

1. Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ $$|x-1|=1-x.$$ Тогда

   $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{(1-x)+(-x)+x}{3x(x-1)} = \frac{1-x}{3x(x-1)} = \frac{-(x-1)}{3x(x-1)} = -\frac{1}{3x}.$$

2. Если $$0<x<1,$$ то $$|x|=x,$$ $$|x-1|=1-x.$$ Тогда

   $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{(1-x)+x+x}{3x(x-1)} = \frac{1+x}{3x(x-1)}.$$

3. Если $$x>1,$$ то $$|x|=x,$$ $$|x-1|=x-1.$$ Тогда

   $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{(x-1)+x+x}{3x(x-1)} = \frac{3x-1}{3x(x-1)}.$$

4. Если $$\frac12\le x\le \frac34,$$ то здесь $$0<x<1,$$ значит снова $$|x|=x,$$ $$|x-1|=1-x.$$ Получаем

   $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-3x} = \frac{1+x}{3x(x-1)}.$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{3x}$$; б) $$\frac{1+x}{3x(x-1)}$$; в) $$\frac{3x-1}{3x(x-1)}$$; г) $$\frac{1+x}{3x(x-1)}$$.