Упр.17.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (4 — 2 корень 3)2 + корень (3 — 2 корень 3)2;
в) корень (6 — корень 42)2 + корень (7 — корень 42)2;
г) корень (3 — 2 корень 2)2 + корень (2 — 2 корень 2)2.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(5-\sqrt{30})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{30})^2}=|5-\sqrt{30}|+|6-\sqrt{30}|.$$
   Так как $$5<\sqrt{30}<6,$$ то $$|5-\sqrt{30}|=\sqrt{30}-5,\qquad |6-\sqrt{30}|=6-\sqrt{30}.$$ Тогда $$\sqrt{30}-5+6-\sqrt{30}=1.$$
2. $$\sqrt{(4-2\sqrt{3})^2}+\sqrt{(3-2\sqrt{3})^2}=|4-2\sqrt{3}|+|3-2\sqrt{3}|.$$
   Так как $$2\sqrt{3}<4$$ и $$2\sqrt{3}>3,$$ то
   $$|4-2\sqrt{3}|=4-2\sqrt{3},\qquad |3-2\sqrt{3}|=2\sqrt{3}-3.$$
   Следовательно,
   $$4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3=1.$$
3. $$\sqrt{(6-\sqrt{42})^2}+\sqrt{(7-\sqrt{42})^2}=|6-\sqrt{42}|+|7-\sqrt{42}|.$$
   Так как $$6<\sqrt{42}<7,$$ то $$|6-\sqrt{42}|=\sqrt{42}-6,\qquad |7-\sqrt{42}|=7-\sqrt{42}.$$ Тогда $$\sqrt{42}-6+7-\sqrt{42}=1.$$
4. $$\sqrt{(3-2\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-2\sqrt{2})^2}=|3-2\sqrt{2}|+|2-2\sqrt{2}|.$$
   Так как $$2\sqrt{2}<3$$ и $$2\sqrt{2}>2,$$ то
   $$|3-2\sqrt{2}|=3-2\sqrt{2},\qquad |2-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}-2.$$
   Следовательно,
   $$3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$.