Упр.17.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$2+\sqrt{5}-\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2}$$; б) $$4+\sqrt{6}-\sqrt{(\sqrt{6}-2)^2}$$; в) $$\sqrt{(2-\sqrt{7})^2}+\sqrt{7}+2$$; г) $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}-\sqrt{10}-4$$.

1. $$2+\sqrt5-\sqrt{(\sqrt5-3)^2}=2+\sqrt5-|\sqrt5-3|.$$

   Так как $$\sqrt5<3,$$ то $$|\sqrt5-3|=3-\sqrt5.$$ Тогда

   $$2+\sqrt5-(3-\sqrt5)=2\sqrt5-1.$$

2. $$4+\sqrt6-\sqrt{(\sqrt6-2)^2}=4+\sqrt6-|\sqrt6-2|.$$

   Так как $$\sqrt6>2,$$ то $$|\sqrt6-2|=\sqrt6-2.$$ Тогда

   $$4+\sqrt6-(\sqrt6-2)=6.$$

3. $$\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt7+2=|2-\sqrt7|+\sqrt7+2.$$

   Так как $$\sqrt7>2,$$ то $$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2.$$ Тогда

   $$\sqrt7-2+\sqrt7+2=2\sqrt7.$$

4. $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}-\sqrt{10}-4=|\sqrt{10}-4|-\sqrt{10}-4.$$

   Так как $$\sqrt{10}<4,$$ то $$|\sqrt{10}-4|=4-\sqrt{10}.$$ Тогда

   $$4-\sqrt{10}-\sqrt{10}-4=-2\sqrt{10}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt5-1$$; б) $$6$$; в) $$2\sqrt7$$; г) $$-2\sqrt{10}$$.