Упр.17.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

16.31

1. $$\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=\frac{|x-2|}{x-2}.$$
   При $$x>2$$ имеем $$|x-2|=x-2$$, значит
   $$\frac{|x-2|}{x-2}=1.$$
   При $$x<2$$ имеем $$|x-2|=-(x-2)$$, значит
   $$\frac{|x-2|}{x-2}=-1.$$

2. $$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+6x+9}}=\frac{x+3}{\sqrt{(x+3)^2}}=\frac{x+3}{|x+3|}.$$
   При $$x>-3$$ получаем
   $$\frac{x+3}{|x+3|}=1.$$
   При $$x<-3$$ получаем
   $$\frac{x+3}{|x+3|}=-1.$$

3. $$\frac{\sqrt{x^2+10x+25}}{x+5}=\frac{\sqrt{(x+5)^2}}{x+5}=\frac{|x+5|}{x+5}.$$
   При $$x>-5$$ имеем
   $$\frac{|x+5|}{x+5}=1.$$
   При $$x<-5$$ имеем
   $$\frac{|x+5|}{x+5}=-1.$$

4. $$\frac{x-6}{\sqrt{x^2-12x+36}}=\frac{x-6}{\sqrt{(x-6)^2}}=\frac{x-6}{|x-6|}.$$
   При $$x>6$$ получаем
   $$\frac{x-6}{|x-6|}=1.$$
   При $$x<6$$ получаем
   $$\frac{x-6}{|x-6|}=-1.$$

Ответ

а) $$1$$ при $$x>2$$, $$-1$$ при $$x<2$$;
б) $$1$$ при $$x>-3$$, $$-1$$ при $$x<-3$$;
в) $$1$$ при $$x>-5$$, $$-1$$ при $$x<-5$$;
г) $$1$$ при $$x>6$$, $$-1$$ при $$x<6$$.