Упр.17.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$\sqrt{(4-2\sqrt{5})^2}$$; б) $$\sqrt{(\pi-3)^2}$$; в) $$\sqrt{(6-3\sqrt{6})^2}$$; г) $$\sqrt{(4-\pi)^2}$$.

Используем свойство:

$$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Тогда:

$$\sqrt{(4-2\sqrt5)^2}=|4-2\sqrt5|.$$

Так как $$2\sqrt5\approx 4{,}47,$$ то $$4-2\sqrt5<0,$$ значит

$$|4-2\sqrt5|=2\sqrt5-4.$$

Аналогично:

$$\sqrt{(\pi-3)^2}=|\pi-3|.$$

Так как $$\pi>3,$$ получаем

$$|\pi-3|=\pi-3.$$

Далее:

$$\sqrt{(6-3\sqrt6)^2}=|6-3\sqrt6|.$$

Так как $$3\sqrt6\approx 7{,}35,$$ то $$6-3\sqrt6<0,$$ значит

$$|6-3\sqrt6|=3\sqrt6-6.$$

И наконец:

$$\sqrt{(4-\pi)^2}=|4-\pi|.$$

Так как $$4>\pi,$$ то

$$|4-\pi|=4-\pi.$$

Ответ

а) $$2\sqrt5-4$$; б) $$\pi-3$$; в) $$3\sqrt6-6$$; г) $$4-\pi$$.