Упр.17.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

16.27. Упростите выражение:

1. $$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$$;
2. $$\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}$$;
3. $$\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2}$$;
4. $$\sqrt{(3-\sqrt{6})^2}$$.

Используем свойство:

$$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Тогда:

$$\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=|1-\sqrt3|.$$
Так как $$1-\sqrt3<0,$$ то
$$|1-\sqrt3|=\sqrt3-1.$$

$$\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=|2-\sqrt3|.$$
Так как $$2-\sqrt3>0,$$ то
$$|2-\sqrt3|=2-\sqrt3.$$

$$\sqrt{(\sqrt5-3)^2}=|\sqrt5-3|.$$
Так как $$\sqrt5-3<0,$$ то
$$|\sqrt5-3|=3-\sqrt5.$$

$$\sqrt{(3-\sqrt6)^2}=|3-\sqrt6|.$$
Так как $$3-\sqrt6>0,$$ то
$$|3-\sqrt6|=3-\sqrt6.$$

Ответ

а) $$\sqrt3-1$$; б) $$2-\sqrt3$$; в) $$3-\sqrt5$$; г) $$3-\sqrt6$$.