Упр.17.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x^2 — 10x + 9;
б) x^2 + 4x — 5;
в) x^2 — x — 2;
г) x^2 + 3x — 4.

Используем формулу выделения полного квадрата:

$$x^2+bx+c=\left(x+\frac b2\right)^2-\left(\frac b2\right)^2+c.$$

1. $$x^2-10x+9=x^2-10x+25-16=(x-5)^2-4^2=(x-9)(x-1).$$

2. $$x^2+4x-5=x^2+4x+4-9=(x+2)^2-3^2=(x-1)(x+5).$$

3. $$x^2-x-2=x^2-2\cdot \frac12 x+\left(\frac12\right)^2-\frac14-2=\left(x-\frac12\right)^2-\left(\frac32\right)^2=(x-2)(x+1).$$

4. $$x^2+3x-4=x^2+2\cdot \frac32 x+\left(\frac32\right)^2-\frac94-4=\left(x+\frac32\right)^2-\left(\frac52\right)^2=(x-1)(x+4).$$

Ответ

а) $$x^2-10x+9=(x-9)(x-1);$$ б) $$x^2+4x-5=(x-1)(x+5);$$ в) $$x^2-x-2=(x-2)(x+1);$$ г) $$x^2+3x-4=(x-1)(x+4).$$