Упр.17.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

|x|, если х > 1;
корень x, если x > =1.
а) Найдите f(4), f(-1), f(0).
б) Постройте график функции у = f(х).
в) Перечислите свойства функции.

Функция задана так:

$$ f(x)= \begin{cases} |x|, & x<1,\\ \sqrt{x}, & x\ge 1. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$f(4)=\sqrt{4}=2,$$

так как $$4\ge 1.$$

$$f(-1)=|-1|=1,$$

так как $$-1<1.$$

$$f(0)=|0|=0,$$

так как $$0<1.$$

б) График состоит из двух частей: при $$x<1$$ это график функции $$y=|x|,$$ а при $$x\ge 1$$ — график функции $$y=\sqrt{x}.$$ Точка $$\left(1;1\right)$$ принадлежит второй части графика.

в) Укажем свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;+\infty);$$
• область значений: $$[0;+\infty);$$
• нулей функции: $$x=0;$$
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ отрицательных значений нет;
• функция убывает на $$(-\infty;0]$$;
• функция возрастает на $$[0;+\infty);$$
• наименьшее значение: $$0;$$
• наибольшего значения нет.

Ответ

$$f(4)=2,\quad f(-1)=1,\quad f(0)=0.$$
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$[0;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$