Упр.17.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}|x|,& \text{если }x>1;\\ \sqrt{x},& \text{если }x\geqslant1.\end{cases}$$

а) Найдите $$f(4),\ f(-1),\ f(0)$$.

б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.

в) Перечислите свойства функции.

Подробный ответ

Функция задана так:

$$f(x)= \begin{cases} |x|, & x<1,\\ \sqrt{x}, & x\ge 1. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(4)=\sqrt{4}=2,$$

так как $$4\ge 1.$$

$$f(-1)=|-1|=1,$$

так как $$-1<1.$$

$$f(0)=|0|=0,$$

так как $$0<1.$$

б) График состоит из двух частей: при $$x<1$$ это график функции $$y=|x|,$$ а при $$x\ge 1$$ — график функции $$y=\sqrt{x}.$$ Точка $$\left(1;1\right)$$ принадлежит второй части графика.

в) Укажем свойства функции:

область определения: $$(-\infty;+\infty);$$
область значений: $$[0;+\infty);$$
нулей функции: $$x=0;$$
$$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ отрицательных значений нет;
функция убывает на $$(-\infty;0]$$;
функция возрастает на $$[0;+\infty);$$
наименьшее значение: $$0;$$
наибольшего значения нет.

Ответ

$$f(4)=2,\quad f(-1)=1,\quad f(0)=0.$$
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$[0;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$