Упр.17 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = 2×2 + 4х — 6 на отрезке [-3; -1];
б) у = — (х + 4)2 на отрезке [-7; -4];
в) у = 3х2 — 6 на луче [-1; +бесконечность);
г) у = -2х2 + 8х на интервале (0; 4).

1. а) $$y=2x^2+4x-6,\quad x\in[-3;-1]$$

   Парабола ветвями вверх, вершина:

   $$x_0=\frac{-4}{2\cdot 2}=-1$$

   Значит, на отрезке наименьшее значение достигается в вершине:

   $$y(-1)=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-6=2-4-6=-8$$

   Наибольшее значение на концах отрезка:

   $$y(-3)=2\cdot(-3)^2+4\cdot(-3)-6=18-12-6=0$$

2. б) $$y=-\frac13(x+4)^2,\quad x\in[-7;-4]$$

   Парабола ветвями вниз, вершина в точке $$(-4;0)$$.

   Наибольшее значение:

   $$y(-4)=-\frac13(-4+4)^2=0$$

   Наименьшее значение на левом конце отрезка:

   $$y(-7)=-\frac13(-7+4)^2=-\frac13\cdot 9=-3$$

3. в) $$y=3x^2-6,\quad x\in[-1;+\infty)$$

   Парабола ветвями вверх, вершина в точке $$\left(0;-6\right)$$.

   Наименьшее значение:

   $$y_{\min}=-6$$

   Наибольшего значения на луче нет, так как при $$x\to+\infty$$ функция неограниченно возрастает.

4. г) $$y=-2x^2+8x,\quad x\in(0;4)$$

   Парабола ветвями вниз, вершина:

   $$x_0=\frac{-8}{2\cdot(-2)}=2$$

   Вершина принадлежит интервалу, значит, наибольшее значение достигается в ней:

   $$y(2)=-2\cdot 2^2+8\cdot 2=-8+16=8$$

   Наименьшего значения на открытом интервале нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-8,\; y_{\max}=0$$;
б) $$y_{\min}=-3,\; y_{\max}=0$$;
в) $$y_{\min}=-6,\; y_{\max}$$ не существует;
г) $$y_{\max}=8,\; y_{\min}$$ не существует.