Упр.17.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

|x|, если -3 < =x < =3; 6 - х, если х > 3.
а) Найдите f(-3), f(3), f(4,5).
б) Постройте график функции y=f(х).
в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} |x|, & -3 \le x \le 3,\\ 6-x, & x>3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$f(-3)=|-3|=3,$$

$$f(3)=|3|=3,$$

$$f(4{,}5)=6-4{,}5=1{,}5.$$

б) Построим график. На отрезке $$[-3;3]$$ это график функции $$y=|x|$$: ломаная с вершиной в точке $$ (0;0) $$ и концами в точках $$(-3;3)$$ и $$ (3;3) $$. При $$x>3$$ график задаётся прямой $$y=6-x$$, проходящей через точки $$ (3;3) $$ и $$ (6;0) $$.

в) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$[-3;+\infty)$$;
• область значений: $$(-\infty;3]$$;
• нули функции: $$x=0$$ и $$x=6$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;0)\cup(0;6)$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(6;+\infty)$$;
• функция возрастает на $$[0;3]$$;
• функция убывает на $$[-3;0]$$ и $$[3;+\infty)$$;
• наибольшее значение: $$3$$;
• наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$f(-3)=3,\; f(3)=3,\; f(4{,}5)=1{,}5.$$

б) График состоит из отрезков $$y=|x|$$ при $$-3\le x\le 3$$ и $$y=6-x$$ при $$x>3$$.

в) $$D(f)=[-3;+\infty),\; E(f)=(-\infty;3],\; x=0,\;6$$ — нули функции; функция возрастает на $$[0;3]$$, убывает на $$[-3;0]$$ и $$[3;+\infty)$$; наибольшее значение равно $$3$$, наименьшего нет.