Упр.17.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}|x|,& -3\leq x\leq 3,\\6-x,& x>3.\end{cases}$$
- Найдите $$f(-3)$$, $$f(3)$$, $$f(4{,}5)$$.
- Постройте график функции $$y=f(x)$$.
- Перечислите свойства функции.
Дана функция
$$f(x)= \begin{cases} |x|, & -3 \le x \le 3,\\ 6-x, & x>3. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-3)=|-3|=3,$$
$$f(3)=|3|=3,$$
$$f(4{,}5)=6-4{,}5=1{,}5.$$
б) Построим график. На отрезке $$[-3;3]$$ это график функции $$y=|x|$$: ломаная с вершиной в точке $$(0;0)$$ и концами в точках $$(-3;3)$$ и $$(3;3)$$. При $$x>3$$ график задаётся прямой $$y=6-x$$, проходящей через точки $$(3;3)$$ и $$(6;0)$$.
в) Перечислим свойства функции:
- область определения: $$[-3;+\infty)$$;
- область значений: $$(-\infty;3]$$;
- нули функции: $$x=0$$ и $$x=6$$;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;0)\cup(0;6)$$;
- $$f(x)<0$$ при $$x\in(6;+\infty)$$;
- функция возрастает на $$[0;3]$$;
- функция убывает на $$[-3;0]$$ и $$[3;+\infty)$$;
- наибольшее значение: $$3$$;
- наименьшего значения нет.
Ответ
а) $$f(-3)=3,\; f(3)=3,\; f(4{,}5)=1{,}5.$$
б) График состоит из отрезков $$y=|x|$$ при $$-3\le x\le 3$$ и $$y=6-x$$ при $$x>3$$.
в) $$D(f)=[-3;+\infty),\; E(f)=(-\infty;3],\; x=0,\;6$$ — нули функции; функция возрастает на $$[0;3]$$, убывает на $$[-3;0]$$ и $$[3;+\infty)$$; наибольшее значение равно $$3$$, наименьшего нет.
