Упр.17.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 4x^(-2) — 4x^(-1) = -1;
б) x^(-4) + 16 = 8x^(-2);
в) 9x^(-2) + 6x^(-1) = -1;
г) x^(-4) + 81 = 18x^(-2).
а) $$4x^{-2}-4x^{-1}=-1$$
Так как $$x^{-1}=\frac{1}{x}$$ и $$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$, получаем при $$x\ne 0$$:
$$\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}=-1$$
Умножим на $$x^2$$:
$$4-4x=-x^2$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$\left(x-2\right)^2=0$$
$$x=2$$
б) $$x^{-4}+16=8x^{-2}$$
При $$x\ne 0$$ имеем:
$$\frac{1}{x^4}+16=\frac{8}{x^2}$$
Умножим на $$x^4$$:
$$1+16x^4=8x^2$$
$$16x^4-8x^2+1=0$$
Обозначим $$t=x^2$$. Тогда:
$$16t^2-8t+1=0$$
$$\left(4t-1\right)^2=0$$
$$t=\frac14$$
$$x^2=\frac14$$
$$x=\pm \frac12$$
в) $$9x^{-2}+6x^{-1}=-1$$
При $$x\ne 0$$:
$$\frac{9}{x^2}+\frac{6}{x}=-1$$
Умножим на $$x^2$$:
$$9+6x=-x^2$$
$$x^2+6x+9=0$$
$$\left(x+3\right)^2=0$$
$$x=-3$$
г) $$x^{-4}+81=18x^{-2}$$
При $$x\ne 0$$:
$$\frac{1}{x^4}+81=\frac{18}{x^2}$$
Умножим на $$x^4$$:
$$1+81x^4=18x^2$$
$$81x^4-18x^2+1=0$$
Обозначим $$t=x^2$$. Тогда:
$$81t^2-18t+1=0$$
$$\left(9t-1\right)^2=0$$
$$t=\frac19$$
$$x^2=\frac19$$
$$x=\pm \frac13$$
Ответ
а) $$x=2$$; б) $$x=\pm \frac12$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=\pm \frac13$$.
