Упр.17.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где
   $$f(x)=\begin{cases}|x|, & \text{если } x>0,\\ x^2, & \text{если } x\geq 0.\end{cases}$$
   
   а) Найдите $$f(-2),\ f(0),\ f(5)$$.
   
   б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
   
   в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} |x|, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=|-2|=2,$$

$$f(0)=0^2=0,$$

$$f(5)=5^2=25.$$

б) Построим график функции.

При $$x<0$$ график задаётся функцией $$y=|x|=-x$$ — это луч прямой, проходящей через точки $$(-1;1), (-2;2), (-3;3)$$ и т. д.

При $$x\ge 0$$ график задаётся функцией $$y=x^2$$ — это правая ветвь параболы с вершиной в точке $$(0;0)$$.

Итак, график состоит из двух частей: слева — луч прямой $$y=-x$$, справа — ветвь параболы $$y=x^2$$.

в) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
• область значений: $$[0;+\infty)$$;
• $$f(x)\ge 0$$ при всех $$x$$;
• нулей функции: $$x=0$$;
• функция убывает на $$(-\infty;0]$$;
• функция возрастает на $$[0;+\infty)$$;
• наименьшее значение: $$0$$, достигается при $$x=0$$;
• наибольшего значения нет.

Ответ

$$f(-2)=2,\quad f(0)=0,\quad f(5)=25.$$
Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$.
Область значений: $$[0;+\infty)$$.
Функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.
Наименьшее значение: $$0$$ при $$x=0$$, наибольшего значения нет.