Упр.17.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$|x|=-x^2$$; б) $$|x|=\sqrt{x}$$; в) $$|x|=x^2$$; г) $$|x|=-\sqrt{x}$$.

1. а) Рассмотрим уравнение $$|x|=-x^2.$$

   Левая часть неотрицательна: $$|x|\ge 0,$$ правая часть неположительна: $$-x^2\le 0.$$

   Равенство возможно только при $$|x|=0$$ и $$-x^2=0,$$ то есть при $$x=0.$$

2. б) Рассмотрим уравнение $$|x|=\sqrt{x}.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$ Тогда $$|x|=x,$$ и получаем

   $$x=\sqrt{x}.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^2=x$$

   $$x(x-1)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1.$$ Оба значения подходят.

3. в) Рассмотрим уравнение $$|x|=x^2.$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда

   $$x=x^2,$$

   $$x^2-x=0,$$

   $$x(x-1)=0,$$

   откуда $$x=0$$ или $$x=1.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и получаем

   $$-x=x^2,$$

   $$x^2+x=0,$$

   $$x(x+1)=0,$$

   откуда $$x=-1.$$

   Итак, решения: $$x=-1,\;0,\;1.$$

4. г) Рассмотрим уравнение $$|x|=-\sqrt{x}.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$ При этом $$|x|=\;x\ge 0,$$ а $$-\sqrt{x}\le 0.$$

   Равенство возможно только при $$x=0.$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0,\;1$$; в) $$x=-1,\;0,\;1$$; г) $$x=0$$.