Упр.17.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (b^(-1) + a^(-1)) · (1/a^(-1) + 1/b^(-1))^(-1);
б) ((s^(-1) + t^(-1)) : (1/s^(-2) — 1/t^(-2)))^(-1).

а) Преобразуем степени с отрицательным показателем:

$$ (b^{-1}+a^{-1})\cdot\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\cdot(a+b)^{-1} $$

$$ \frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b}=\frac{1}{ab} $$

б) Аналогично:

$$ \left((s^{-1}+t^{-1}):\left(\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}\right)\right)^{-1} = \left(\left(\frac{1}{s}+\frac{1}{t}\right):\left(s^2-t^2\right)\right)^{-1} $$

$$ \left(\frac{s+t}{st}:(s-t)(s+t)\right)^{-1} = \left(\frac{s+t}{st\,(s-t)(s+t)}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{st(s-t)}\right)^{-1} $$

$$ st(s-t) $$

Ответ

а) $$\frac{1}{ab}$$; б) $$st(s-t)$$.