Упр.17.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\left(b^{-1}+a^{-1}\right)\cdot\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)^{-1}$$; б) $$\left(\left(s^{-1}+t^{-1}\right):\left(\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}\right)\right)^{-1}$$.

а) Преобразуем степени с отрицательным показателем:

$$(b^{-1}+a^{-1})\cdot\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\cdot(a+b)^{-1}$$

$$\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b}=\frac{1}{ab}$$

б) Аналогично:

$$\left((s^{-1}+t^{-1}):\left(\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}\right)\right)^{-1} = \left(\left(\frac{1}{s}+\frac{1}{t}\right):\left(s^2-t^2\right)\right)^{-1}$$

$$\left(\frac{s+t}{st}:(s-t)(s+t)\right)^{-1} = \left(\frac{s+t}{st\,(s-t)(s+t)}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{st(s-t)}\right)^{-1}$$

$$st(s-t)$$

Ответ

а) $$\frac{1}{ab}$$; б) $$st(s-t)$$.