Упр.17.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$ab^{-1}+a^{-1}b$$;
б) $$c^{-1}d^2-c^2d^{-1}$$;
в) $$p^2q^2(p^{-2}-q^{-2})$$;
г) $$mn^{-2}-m^{-2}n$$;
д) $$(b^{-1}+a^{-1})\cdot(a+b)^{-1}$$;
е) $$(x^{-2}-y^{-2}):(x-y)$$.

1. $$ab^{-1}+a^{-1}b=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}.$$

2. $$c^{-1}d^2-c^2d^{-1}=\frac{d^2}{c}-\frac{c^2}{d}=\frac{d^3-c^3}{cd}.$$

3. $$p^2q^2\left(p^{-2}-q^{-2}\right) =p^2q^2\left(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{q^2}\right) =p^2q^2\cdot\frac{q^2-p^2}{p^2q^2} =q^2-p^2.$$

4. $$mn^{-2}-m^{-2}n=\frac{m}{n^2}-\frac{n}{m^2}=\frac{m^3-n^3}{m^2n^2}.$$

5. $$(b^{-1}+a^{-1})\cdot(a+b)^{-1} =\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\cdot\frac{1}{a+b} =\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b} =\frac{1}{ab}.$$

6. $$(x^{-2}-y^{-2}):(x-y) =\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right): (x-y) =\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\cdot\frac{1}{x-y} =\frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\cdot\frac{1}{x-y} =-\frac{x+y}{x^2y^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+b^2}{ab}$$; б) $$\frac{d^3-c^3}{cd}$$; в) $$q^2-p^2$$; г) $$\frac{m^3-n^3}{m^2n^2}$$; д) $$\frac{1}{ab}$$; е) $$-\frac{x+y}{x^2y^2}$$.