Упр.17.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) ab^(-1) + a^(-1) b;
б) c^(-1) d^2 — c^2 d^(-1);
в) p^2 q^2 (p^(-2) — q^(-2));
г) mn^(-2) — m^(-2) n;
д) (b^(-1) + a^(-1)) · (a + b)^(-1);
е) (x^(-2) — y^(-2)) : (x — y).
$$ab^{-1}+a^{-1}b=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}.$$
$$c^{-1}d^2-c^2d^{-1}=\frac{d^2}{c}-\frac{c^2}{d}=\frac{d^3-c^3}{cd}.$$
$$ p^2q^2\left(p^{-2}-q^{-2}\right) =p^2q^2\left(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{q^2}\right) =p^2q^2\cdot\frac{q^2-p^2}{p^2q^2} =q^2-p^2. $$
$$mn^{-2}-m^{-2}n=\frac{m}{n^2}-\frac{n}{m^2}=\frac{m^3-n^3}{m^2n^2}.$$
$$ (b^{-1}+a^{-1})\cdot(a+b)^{-1} =\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\cdot\frac{1}{a+b} =\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b} =\frac{1}{ab}. $$
$$ (x^{-2}-y^{-2}):(x-y) =\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right): (x-y) =\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\cdot\frac{1}{x-y} =\frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\cdot\frac{1}{x-y} =-\frac{x+y}{x^2y^2}. $$
Ответ
а) $$\frac{a^2+b^2}{ab}$$; б) $$\frac{d^3-c^3}{cd}$$; в) $$q^2-p^2$$; г) $$\frac{m^3-n^3}{m^2n^2}$$; д) $$\frac{1}{ab}$$; е) $$-\frac{x+y}{x^2y^2}$$.
