Упр.17.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) при каких значениях х у = -4;
б) при каких значениях х у > -4, у < -4; в) при каких значениях у х > 4;
г) при каких значениях х выполняется условие -4 < = у < = -1.

Функция $$y=-|x|$$ задаёт график в виде перевёрнутой буквы «V» с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.

Запишем её по частям:

$$ y=-|x|=\begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases} $$

По графику или по формуле определим нужные значения.

1. а) $$y=-4$$, если

   $$ -|x|=-4 \;\Rightarrow\; |x|=4 \;\Rightarrow\; x=\pm 4. $$

2. б) $$y>-4$$, когда график расположен выше прямой $$y=-4$$:

   $$ -|x|>-4 \;\Rightarrow\; |x|<4 \;\Rightarrow\; -4<x<4. $$

   $$y<-4$$, когда

   $$ -|x|<-4 \;\Rightarrow\; |x|>4 \;\Rightarrow\; x<-4 \text{ или } x>4. $$

3. в) $$x>4$$ при

   $$ y=-|x|,\quad |x|>4 \Rightarrow y<-4. $$

   Значит,

   $$ y\in(-\infty;\,-4). $$

4. г) $$-4\le y\le -1$$. Тогда

   $$ -4\le -|x|\le -1. $$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$ 4\ge |x|\ge 1, $$

   то есть

   $$ 1\le |x|\le 4. $$

   Следовательно,

   $$ x\in[-4;\,-1]\cup[1;\,4]. $$

Ответ

а) $$x=\pm 4$$;

б) $$y>-4$$ при $$x\in(-4;\,4)$$, $$y<-4$$ при $$x\in(-\infty;\,-4)\cup(4;\,+\infty)$$;

в) $$y\in(-\infty;\,-4)$$;

г) $$x\in[-4;\,-1]\cup[1;\,4]$$.