Упр.17.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте графики функций $$y=|x|$$ и $$y=3$$.

а) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций.

б) Обведите ту часть графика функции $$y=|x|$$, которая находится ниже прямой $$y=3$$.

в) Определите, при каких значениях $$x$$ для функции $$y=|x|$$ выполняется условие $$y<3$$.

г) При каких значениях $$x$$ выполняется условие $$|x|>3$$?

Функция $$y=|x|$$ задаёт V-образный график с вершиной в точке $$(0;0)$$. Прямая $$y=3$$ — горизонтальная линия.

а) Найдём точки пересечения графиков:

$$|x|=3$$

Отсюда

$$x=-3 \text{ или } x=3.$$

Значит, абсциссы точек пересечения: $$-3$$ и $$3$$.

б) Ниже прямой $$y=3$$ находится та часть графика $$y=|x|$$, для которой $$|x|<3$$.

в) Решим неравенство:

$$|x|<3$$

$$-3<x<3.$$

г) Решим неравенство:

$$|x|>3$$

$$x<-3 \text{ или } x>3.$$

Ответ

а) $$x=-3$$ и $$x=3$$.

б) Часть графика при $$-3<x<3$$.

в) $$x\in(-3;3).$$

г) $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$$