Упр.17.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-|x|$$. С помощью графика найдите: а) значения $$y$$ при $$x=-6; -1; 4$$; б) значения $$x$$, если $$y=-8; -6; 0$$; в) какому промежутку принадлежит переменная $$y$$, если $$x\in[-1;4]$$; г) значения $$x$$, при которых функция убывает, возрастает.

Функция задана формулой $$y=-|x|.$$

Её график — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

Найдём значения функции.

а)

$$x=-6 \Rightarrow y=-|-6|=-6$$
$$x=-1 \Rightarrow y=-|-1|=-1$$
$$x=4 \Rightarrow y=-|4|=-4$$

б)

$$y=-8 \Rightarrow -|x|=-8 \Rightarrow |x|=8 \Rightarrow x=\pm 8$$
$$y=-6 \Rightarrow -|x|=-6 \Rightarrow |x|=6 \Rightarrow x=\pm 6$$
$$y=0 \Rightarrow -|x|=0 \Rightarrow |x|=0 \Rightarrow x=0$$

в) Если $$x \in [-1;4],$$ то на этом промежутке значения функции изменяются от $$-1$$ до $$-4$$, значит

$$y \in [-4;-1].$$

г) При $$x \in [0;+\infty)$$ функция убывает, а при $$x \in (-\infty;0]$$ — возрастает.

Ответ

а) $$-6,\,-1,\,-4$$;
б) $$x=\pm 8,\; x=\pm 6,\; x=0$$;
в) $$y \in [-4;-1]$$;
г) функция убывает при $$x \in [0;+\infty)$$, возрастает при $$x \in (-\infty;0]$$.