Упр.17.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = -6; -1; 4;
б) значения х, если у = -8; -6; 0;
в) какому промежутку принадлежит переменная у, если х принадлежит [-1; 4];
г) значения х, при которых функция убывает, возрастает.

Функция задана формулой $$y=-|x|.$$

Её график — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

Найдём значения функции.

а)

$$ x=-6 \Rightarrow y=-|-6|=-6 $$
$$ x=-1 \Rightarrow y=-|-1|=-1 $$
$$ x=4 \Rightarrow y=-|4|=-4 $$

б)

$$ y=-8 \Rightarrow -|x|=-8 \Rightarrow |x|=8 \Rightarrow x=\pm 8 $$
$$ y=-6 \Rightarrow -|x|=-6 \Rightarrow |x|=6 \Rightarrow x=\pm 6 $$
$$ y=0 \Rightarrow -|x|=0 \Rightarrow |x|=0 \Rightarrow x=0 $$

в) Если $$x \in [-1;4],$$ то на этом промежутке значения функции изменяются от $$-1$$ до $$-4$$, значит

$$ y \in [-4;-1]. $$

г) При $$x \in [0;+\infty)$$ функция убывает, а при $$x \in (-\infty;0]$$ — возрастает.

Ответ

а) $$-6,\,-1,\,-4$$;
б) $$x=\pm 8,\; x=\pm 6,\; x=0$$;
в) $$y \in [-4;-1]$$;
г) функция убывает при $$x \in [0;+\infty)$$, возрастает при $$x \in (-\infty;0]$$.