Упр.16.98 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

15.104 а) корень (9-4 корень 5) + корень (14-6 корень 5)=1;
б) корень (11-4 корень 7) + корень (16-6 корень 7)=1.

а)

$$\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5}$$
$$=\sqrt{4-4\sqrt5+5}+\sqrt{9-6\sqrt5+5}$$
$$=\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}$$
$$=|2-\sqrt5|+|3-\sqrt5|$$
Так как $$\sqrt5>2$$ и $$\sqrt5<3,$$ то
$$|2-\sqrt5|=\sqrt5-2,\qquad |3-\sqrt5|=3-\sqrt5.$$
Тогда
$$\sqrt5-2+3-\sqrt5=1.$$

б)

$$\sqrt{11-4\sqrt7}+\sqrt{16-6\sqrt7}$$
$$=\sqrt{4-4\sqrt7+7}+\sqrt{9-6\sqrt7+7}$$
$$=\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}$$
$$=|2-\sqrt7|+|3-\sqrt7|$$
Так как $$\sqrt7>2$$ и $$\sqrt7<3,$$ то
$$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2,\qquad |3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$
Следовательно,
$$\sqrt7-2+3-\sqrt7=1.$$

Ответ

а) верно; б) верно.