Упр.16.96 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (3 — 2 корень 2);
в) корень (7 — 4 корень 3);
г) корень (3 + 2 корень 2).

Используем формулу $$a\pm 2\sqrt{ab}+b=(\sqrt{a}\pm \sqrt{b})^2$$ и учитываем, что корень квадратный берётся неотрицательным.

1. $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=|\sqrt{3}+2|=\sqrt{3}+2.$$

2. $$\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{1-2\sqrt{2}+2}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1.$$

3. $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}=\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}.$$

4. $$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=|\sqrt{2}+1|=\sqrt{2}+1.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}+2$$; б) $$\sqrt{2}-1$$; в) $$2-\sqrt{3}$$; г) $$\sqrt{2}+1$$.