Упр.16.93 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 15.96. Найдите значение выражения:
   а) $$x^2-2x\sqrt{2}+2$$, если $$x=\sqrt{2}+1$$;
   б) $$2a^2-8a\sqrt{2}+16$$, если $$a=5\sqrt{2}$$;
   в) $$y^2+2y\sqrt{3}+3$$, если $$y=4-\sqrt{3}$$;
   г) $$3b^2+2b\sqrt{3}+1$$, если $$b=3\sqrt{3}$$.

1. а) При $$x=\sqrt{2}+1$$:

   $$x^2-2x\sqrt{2}+2=(x-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}+1-\sqrt{2})^2=1^2=1.$$

2. б) При $$a=5\sqrt{2}$$:

   $$2a^2-8a\sqrt{2}+16=(a\sqrt{2}-4)^2=(5\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-4)^2=(10-4)^2=6^2=36.$$

3. в) При $$y=4-\sqrt{3}$$:

   $$y^2+2y\sqrt{3}+3=(y+\sqrt{3})^2=(4-\sqrt{3}+\sqrt{3})^2=4^2=16.$$

4. г) При $$b=3\sqrt{3}$$:

   $$3b^2+2b\sqrt{3}+1=(b\sqrt{3}+1)^2=(3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+1)^2=(9+1)^2=10^2=100.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$36$$; в) $$16$$; г) $$100$$.