Упр.16.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (2 — a)/5 + (1/(1 — 2a))^2 : ((a + 2)/(4a^3 — 4a^2 + a) — (2 — a)/(1 — 8a^3) · (4a^2 + 2a + 1)/(2a^2 + a));
б) ((b^2 — 2b + 4)/(4b^2 — 1) · (2b^2 + b)/(b^3 + 8) — (b + 2)/(2b^2 — b)) : 4/(b^2 + 2b) — (b + 4)/(3 — 6b).

а) Упростим по действиям:

$$ \frac{2-a}{1-8a^3}\cdot \frac{4a^2+2a+1}{2a^2+a} = \frac{2-a}{(1-2a)(1+2a+4a^2)}\cdot \frac{4a^2+2a+1}{a(2a+1)} = \frac{2-a}{a(1-2a)(1+2a)}. $$

$$ \frac{a+2}{4a^3-4a^2+a}-\frac{2-a}{a(1-2a)(1+2a)} = \frac{a+2}{a(1-2a)^2}-\frac{2-a}{a(1-2a)(1+2a)}. $$

Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(a+2)(1+2a)-(2-a)(1-2a)}{a(1-2a)^2(1+2a)} = \frac{10a}{a(1-2a)^2(1+2a)} = \frac{10}{(1-2a)^2(1+2a)}. $$

Тогда
$$ \left(\frac{1}{1-2a}\right)^2 : \frac{10}{(1-2a)^2(1+2a)} = \frac{1}{(1-2a)^2}\cdot \frac{(1-2a)^2(1+2a)}{10} = \frac{1+2a}{10}. $$

И всё выражение равно
$$ \frac{2-a}{5}+\frac{1+2a}{10} = \frac{2(2-a)+1+2a}{10} = \frac{5}{10} = \frac12. $$

б) Сначала упростим произведение:

$$ \frac{b^2-2b+4}{4b^2-1}\cdot \frac{2b^2+b}{b^3+8} = \frac{b^2-2b+4}{(2b-1)(2b+1)}\cdot \frac{b(2b+1)}{(b+2)(b^2-2b+4)} = \frac{b}{(2b-1)(b+2)}. $$

Тогда
$$ \frac{b}{(2b-1)(b+2)}-\frac{b+2}{2b^2-b} = \frac{b}{(2b-1)(b+2)}-\frac{b+2}{b(2b-1)}. $$

Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{b^2-(b+2)^2}{b(2b-1)(b+2)} = \frac{-4b-4}{b(2b-1)(b+2)} = -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}. $$

Делим на
$$ \frac{4}{b^2+2b}=\frac{4}{b(b+2)}: $$

$$ -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}:\frac{4}{b(b+2)} = -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}\cdot \frac{b(b+2)}{4} = -\frac{b+1}{2b-1}. $$

Теперь вычтем:
$$ -\frac{b+1}{2b-1}-\frac{b+4}{3-6b} = -\frac{b+1}{2b-1}+\frac{b+4}{3(2b-1)}. $$

$$ \frac{-3(b+1)+(b+4)}{3(2b-1)} = \frac{-2b+1}{3(2b-1)} = -\frac13. $$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-\frac13$$.