Упр.16.88 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 15.90. Какое из равенств: а) корень (28 — 10 корень 3) = корень 3 — 5; б) корень (28 — 10 корень 3) = 5 — корень 3 — верно? Ответ объясните.

Проверим оба равенства, возведя правую часть в квадрат.

а)

$$ (\sqrt{28-10\sqrt3})^2=(\sqrt3-5)^2 $$
$$ 28-10\sqrt3=3-10\sqrt3+25 $$
$$ 28-10\sqrt3=28-10\sqrt3 $$
Значит, равенство верно.

Но нужно учитывать, что левая часть — это корень, а значит, $$\sqrt{28-10\sqrt3}\ge 0$$. При этом $$\sqrt3-5<0$$, поэтому равенство в таком виде неверно.

б)

$$ (\sqrt{28-10\sqrt3})^2=(5-\sqrt3)^2 $$
$$ 28-10\sqrt3=25-10\sqrt3+3 $$
$$ 28-10\sqrt3=28-10\sqrt3 $$
Значит, это равенство верно. Кроме того, $$5-\sqrt3>0$$, что согласуется с тем, что корень неотрицателен.

Ответ

Верно равенство б): $$\sqrt{28-10\sqrt3}=5-\sqrt3$$.