Упр.16.85 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 15.87. Докажите, что верно равенство:
   а) $$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$$;
   б) $$\sqrt{23-4\sqrt{15}}=2\sqrt{5}-\sqrt{3}$$;
   в) $$2-\sqrt{3}=\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$;
   г) $$\sqrt{5}+3\sqrt{2}=\sqrt{23+6\sqrt{10}}$$.

1. а) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\sqrt{3+2\sqrt2}\right)^2=(1+\sqrt2)^2$$

   $$3+2\sqrt2=1+2\sqrt2+2=3+2\sqrt2$$

   Равенство верно.

2. б) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\sqrt{23-4\sqrt{15}}\right)^2=(2\sqrt5-\sqrt3)^2$$

   $$23-4\sqrt{15}=20-4\sqrt{15}+3=23-4\sqrt{15}$$

   Равенство верно.

3. в) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(2-\sqrt3\right)^2=\left(\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2$$

   $$4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3$$

   Равенство верно.

4. г) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\sqrt5+3\sqrt2\right)^2=\left(\sqrt{23+6\sqrt{10}}\right)^2$$

   $$5+6\sqrt{10}+18=23+6\sqrt{10}$$

   $$23+6\sqrt{10}=23+6\sqrt{10}$$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.