Упр.16.85 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

15.87 а) корень (3 + 2 корень 2) = 1 + корень 2;
б) корень (23 — 4 корень 15) = 2 корень 5 — корень 3;
в) 2 — корень 3 = корень (7 -4 корень 3);
г) корень 5 + 3 корень 2= корень (23 + 6 корень 10).

1. а) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\sqrt{3+2\sqrt2}\right)^2=(1+\sqrt2)^2$$

   $$3+2\sqrt2=1+2\sqrt2+2=3+2\sqrt2$$

   Равенство верно.

2. б) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\sqrt{23-4\sqrt{15}}\right)^2=(2\sqrt5-\sqrt3)^2$$

   $$23-4\sqrt{15}=20-4\sqrt{15}+3=23-4\sqrt{15}$$

   Равенство верно.

3. в) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(2-\sqrt3\right)^2=\left(\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2$$

   $$4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3$$

   Равенство верно.

4. г) Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\sqrt5+3\sqrt2\right)^2=\left(\sqrt{23+6\sqrt{10}}\right)^2$$

   $$5+6\sqrt{10}+18=23+6\sqrt{10}$$

   $$23+6\sqrt{10}=23+6\sqrt{10}$$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.