Упр.16.84 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 5 корень 20 — 15 корень 1/5 + 5 корень 0,8;
в) 10 корень 0,18 — 2 корень 1/2 — 3 корень 50;
г) 20 корень 0,27 — 5 корень 0,12 + 7 корень 0,03.

Упростим каждое выражение, представив десятичные дроби под корнем в виде обыкновенных дробей и выделив множители-квадраты.

1. $$3\sqrt{\frac{1}{15}}+6\sqrt{0{,}6}-\sqrt{60}$$
   $$=3\sqrt{\frac{1}{15}}+6\sqrt{\frac{3}{5}}-2\sqrt{15}$$
   $$=\frac{3}{\sqrt{15}}+\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-2\sqrt{15}$$
   $$=\frac{3+18-30}{\sqrt{15}}=-\frac{9}{\sqrt{15}}=-\frac{3\sqrt{15}}{5}.$$

2. $$5\sqrt{20}-15\sqrt{\frac{1}{5}}+5\sqrt{0{,}8}$$
   $$=5\cdot 2\sqrt{5}-15\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}+5\sqrt{\frac{4}{5}}$$
   $$=10\sqrt{5}-\frac{15}{\sqrt{5}}+\frac{10}{\sqrt{5}}$$
   $$=\frac{50-15+10}{\sqrt{5}}=\frac{45}{\sqrt{5}}=9\sqrt{5}.$$

3. $$10\sqrt{0{,}18}-2\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{50}$$
   $$=10\sqrt{9\cdot 0{,}01\cdot 2}-2\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{25\cdot 2}$$
   $$=10\cdot 3\cdot 0{,}1\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{2}}-3\cdot 5\sqrt{2}$$
   $$=3\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{2}}-15\sqrt{2}$$
   $$=\frac{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2-15\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$
   $$=\frac{6-2-30}{\sqrt{2}}=-\frac{26}{\sqrt{2}}=-13\sqrt{2}.$$

4. $$20\sqrt{0{,}27}-5\sqrt{0{,}12}+7\sqrt{0{,}03}$$
   $$=20\sqrt{0{,}09\cdot 3}-5\sqrt{0{,}04\cdot 3}+7\sqrt{0{,}01\cdot 3}$$
   $$=20\cdot 0{,}3\sqrt{3}-5\cdot 0{,}2\sqrt{3}+7\cdot 0{,}1\sqrt{3}$$
   $$=6\sqrt{3}-\sqrt{3}+0{,}7\sqrt{3}=5{,}7\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$-\frac{3\sqrt{15}}{5}$$; б) $$9\sqrt{5}$$; в) $$-13\sqrt{2}$$; г) $$5{,}7\sqrt{3}$$.