Упр.16.81 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

15.83 а) (корень 6 + корень 5)2 — корень 120;
б) корень 60 + (корень 3 — корень 5)2;
в) (корень 2 + корень 18)2 -30;
г) (6 — корень 2)2 + 3 корень 32.

1. $$\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}=6+2\sqrt{30}+5-\sqrt{120}$$
   $$=11+2\sqrt{30}-\sqrt{120}$$
   Так как $$\sqrt{120}=\sqrt{4\cdot 30}=2\sqrt{30},$$ получаем:
   $$11+2\sqrt{30}-2\sqrt{30}=11.$$

2. $$\sqrt{60}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2=\sqrt{60}+3-2\sqrt{15}+5$$
   $$=\sqrt{60}+8-2\sqrt{15}.$$
   Так как $$\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=2\sqrt{15},$$ то
   $$2\sqrt{15}+8-2\sqrt{15}=8.$$

3. $$\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)^2-30=\left(\sqrt{2}+3\sqrt{2}\right)^2-30$$
   $$=\left(4\sqrt{2}\right)^2-30=32-30=2.$$

4. $$\left(6-\sqrt{2}\right)^2+3\sqrt{32}=36-12\sqrt{2}+2+3\sqrt{16\cdot 2}$$
   $$=38-12\sqrt{2}+3\cdot 4\sqrt{2}=38-12\sqrt{2}+12\sqrt{2}=38.$$

Ответ

а) $$11$$; б) $$8$$; в) $$2$$; г) $$38$$.