Упр.16.77 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{x-16}{8x}:\frac{\sqrt{x}+4}{4\sqrt{x}}=\frac{x-16}{8x}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$$

   Разложим разность квадратов:
   $$x-16=(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)$$

   Тогда
   $$ \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}{8x}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4} =\frac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}. $$

2. $$\frac{z-25}{z-3\sqrt{z}}:\frac{\sqrt{z}+5}{9-z}=\frac{z-25}{z-3\sqrt{z}}\cdot\frac{9-z}{\sqrt{z}+5}$$

   Представим выражения в виде произведений:
   $$ z-25=(\sqrt{z}-5)(\sqrt{z}+5), \quad z-3\sqrt{z}=\sqrt{z}(\sqrt{z}-3), \quad 9-z=(3-\sqrt{z})(3+\sqrt{z}). $$

   Тогда
   $$ \frac{(\sqrt{z}-5)(\sqrt{z}+5)}{\sqrt{z}(\sqrt{z}-3)}\cdot\frac{(3-\sqrt{z})(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}+5} =-\frac{(\sqrt{z}-5)(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}}. $$

   Так как $$-(\sqrt{z}-5)=5-\sqrt{z},$$ получаем
   $$ \frac{(5-\sqrt{z})(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}}. $$

3. $$\frac{5-\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\cdot\frac{7y}{y-25}$$

   Разложим знаменатель:
   $$y-25=(\sqrt{y}-5)(\sqrt{y}+5).$$

   Тогда
   $$ \frac{5-\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\cdot\frac{7y}{(\sqrt{y}-5)(\sqrt{y}+5)} =-\frac{7\sqrt{y}}{\sqrt{y}+5}. $$

4. $$\frac{3c-3d}{c+\sqrt{cd}}\cdot\frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{6\sqrt{d}-6\sqrt{c}}$$

   Вынесем множители:
   $$ 3c-3d=3(c-d)=3(\sqrt{c}-\sqrt{d})(\sqrt{c}+\sqrt{d}), $$
   $$ 6\sqrt{d}-6\sqrt{c}=6(\sqrt{d}-\sqrt{c})=-6(\sqrt{c}-\sqrt{d}). $$

   Кроме того,
   $$c+\sqrt{cd}=\sqrt{c}(\sqrt{c}+\sqrt{d}).$$

   Тогда
   $$ \frac{3(\sqrt{c}-\sqrt{d})(\sqrt{c}+\sqrt{d})}{\sqrt{c}(\sqrt{c}+\sqrt{d})}\cdot \frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{-6(\sqrt{c}-\sqrt{d})} =-\frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{2\sqrt{c}}. $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}$$
б) $$\frac{(5-\sqrt{z})(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}}$$
в) $$-\frac{7\sqrt{y}}{\sqrt{y}+5}$$
г) $$-\frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{2\sqrt{c}}$$