Упр.16.77 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x-16}{8x}:\frac{\sqrt{x}+4}{4\sqrt{x}}=\frac{x-16}{8x}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$$

   Разложим разность квадратов:
   $$x-16=(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)$$

   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}{8x}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4} =\frac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}.$$

2. $$\frac{z-25}{z-3\sqrt{z}}:\frac{\sqrt{z}+5}{9-z}=\frac{z-25}{z-3\sqrt{z}}\cdot\frac{9-z}{\sqrt{z}+5}$$

   Представим выражения в виде произведений:
   $$z-25=(\sqrt{z}-5)(\sqrt{z}+5), \quad z-3\sqrt{z}=\sqrt{z}(\sqrt{z}-3), \quad 9-z=(3-\sqrt{z})(3+\sqrt{z}).$$

   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{z}-5)(\sqrt{z}+5)}{\sqrt{z}(\sqrt{z}-3)}\cdot\frac{(3-\sqrt{z})(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}+5} =-\frac{(\sqrt{z}-5)(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}}.$$

   Так как $$-(\sqrt{z}-5)=5-\sqrt{z},$$ получаем
   $$\frac{(5-\sqrt{z})(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}}.$$

3. $$\frac{5-\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\cdot\frac{7y}{y-25}$$

   Разложим знаменатель:
   $$y-25=(\sqrt{y}-5)(\sqrt{y}+5).$$

   Тогда
   $$\frac{5-\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\cdot\frac{7y}{(\sqrt{y}-5)(\sqrt{y}+5)} =-\frac{7\sqrt{y}}{\sqrt{y}+5}.$$

4. $$\frac{3c-3d}{c+\sqrt{cd}}\cdot\frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{6\sqrt{d}-6\sqrt{c}}$$

   Вынесем множители:
   $$3c-3d=3(c-d)=3(\sqrt{c}-\sqrt{d})(\sqrt{c}+\sqrt{d}),$$
   $$6\sqrt{d}-6\sqrt{c}=6(\sqrt{d}-\sqrt{c})=-6(\sqrt{c}-\sqrt{d}).$$

   Кроме того,
   $$c+\sqrt{cd}=\sqrt{c}(\sqrt{c}+\sqrt{d}).$$

   Тогда
   $$\frac{3(\sqrt{c}-\sqrt{d})(\sqrt{c}+\sqrt{d})}{\sqrt{c}(\sqrt{c}+\sqrt{d})}\cdot \frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{-6(\sqrt{c}-\sqrt{d})} =-\frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{2\sqrt{c}}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}$$
б) $$\frac{(5-\sqrt{z})(3+\sqrt{z})}{\sqrt{z}}$$
в) $$-\frac{7\sqrt{y}}{\sqrt{y}+5}$$
г) $$-\frac{\sqrt{c}+\sqrt{p}}{2\sqrt{c}}$$