Упр.16.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень 40/63;
в) корень 54/125;
г) корень 243/128.

Разложим подкоренные числа на множители так, чтобы выделить полный квадрат:

$$ \sqrt{\frac{8}{27}}=\sqrt{\frac{4\cdot 2}{9\cdot 3}}=\frac{\sqrt{4}\sqrt{2}}{\sqrt{9}\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} $$

$$ \sqrt{\frac{40}{63}}=\sqrt{\frac{4\cdot 10}{9\cdot 7}}=\frac{\sqrt{4}\sqrt{10}}{\sqrt{9}\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{10}}{3\sqrt{7}} $$

$$ \sqrt{\frac{54}{125}}=\sqrt{\frac{9\cdot 6}{25\cdot 5}}=\frac{\sqrt{9}\sqrt{6}}{\sqrt{25}\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{6}}{5\sqrt{5}} $$

$$ \sqrt{\frac{243}{128}}=\sqrt{\frac{81\cdot 3}{64\cdot 2}}=\frac{\sqrt{81}\sqrt{3}}{\sqrt{64}\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{3}}{8\sqrt{2}} $$

Ответ

а) $$\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$$; б) $$\frac{2\sqrt{10}}{3\sqrt{7}}$$; в) $$\frac{3\sqrt{6}}{5\sqrt{5}}$$; г) $$\frac{9\sqrt{3}}{8\sqrt{2}}$$.