Упр.16.67 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)
   $$\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}= \frac{\sqrt{a}\,a+\sqrt{b}\,b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$
   Представим числитель в виде произведения:
   $$\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b).$$
   Тогда
   $$\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-\sqrt{ab}+b.$$

2. б)
   $$\frac{x\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-2}=\frac{x^{3/2}-2^3}{\sqrt{x}-2}$$
   Так как
   $$x\sqrt{x}-8=(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4),$$
   то
   $$\frac{x\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-2}=x+2\sqrt{x}+4.$$

3. в)
   $$\frac{\sqrt{c^3}-\sqrt{d^3}}{c+\sqrt{cd}+d}$$
   Используем разложение:
   $$c^{3/2}-d^{3/2}=(\sqrt{c}-\sqrt{d})(c+\sqrt{cd}+d).$$
   Тогда
   $$\frac{\sqrt{c^3}-\sqrt{d^3}}{c+\sqrt{cd}+d}=\sqrt{c}-\sqrt{d}.$$

4. г)
   $$\frac{27+a\sqrt{a}}{3+\sqrt{a}}=\frac{3^3+\sqrt{a}\,a}{3+\sqrt{a}}$$
   Заметим, что
   $$27+a\sqrt{a}=(3+\sqrt{a})(9-3\sqrt{a}+a).$$
   Следовательно,
   $$\frac{27+a\sqrt{a}}{3+\sqrt{a}}=9-3\sqrt{a}+a.$$

Ответ

а) $$a-\sqrt{ab}+b$$

б) $$x+2\sqrt{x}+4$$

в) $$\sqrt{c}-\sqrt{d}$$

г) $$9-3\sqrt{a}+a$$