Упр.16.65 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \sqrt{x}+\sqrt{y}.$$

б)

$$\frac{x^2-6x\sqrt{y}+9y}{3\sqrt{y}-x} = \frac{(x-3\sqrt{y})^2}{3\sqrt{y}-x} = \frac{-(3\sqrt{y}-x)^2}{3\sqrt{y}-x} = x-3\sqrt{y}.$$

в)

$$\frac{\sqrt{s}-\sqrt{r}}{r-2\sqrt{rs}+s} = \frac{\sqrt{s}-\sqrt{r}}{(\sqrt{r}-\sqrt{s})^2} = \frac{-(\sqrt{r}-\sqrt{s})}{(\sqrt{r}-\sqrt{s})^2} = \frac{1}{\sqrt{s}-\sqrt{r}}.$$

г)

$$\frac{\sqrt{3a}+\sqrt{5b}}{3a+5b+\sqrt{60ab}} = \frac{\sqrt{3a}+\sqrt{5b}}{(\sqrt{3a}+\sqrt{5b})^2} = \frac{1}{\sqrt{3a}+\sqrt{5b}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{x}+\sqrt{y}$$; б) $$x-3\sqrt{y}$$; в) $$\frac{1}{\sqrt{s}-\sqrt{r}}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt{3a}+\sqrt{5b}}$$.