Упр.16.58 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 3 — 2 корень 2;
в) 2 + 2 корень2 + 1;
г) 7 — 4 корень 3.

Представим каждое выражение в виде квадрата двучлена, используя формулу $$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$$.

1. $$4 + 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 + 2\cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2+\sqrt{3})^2$$

2. $$3 — 2\sqrt{2} = 2 — 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 — 2\cdot \sqrt{2}\cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2}-1)^2$$

3. $$2 + 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 + 2\cdot \sqrt{2}\cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2}+1)^2$$

4. $$7 — 4\sqrt{3} = 4 — 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 — 2\cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2-\sqrt{3})^2$$

Ответ

а) $$\left(2+\sqrt{3}\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt{2}-1\right)^2$$; в) $$\left(\sqrt{2}+1\right)^2$$; г) $$\left(2-\sqrt{3}\right)^2$$.