Упр.16.57 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$49a-14\sqrt{ab}+b$$; б) $$3c^2+10c\sqrt{3}+25$$; в) $$9m-6\sqrt{mn}+n$$; г) $$2a+2b\sqrt{2a}+b^2$$.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2, \qquad (x+y)^2=x^2+2xy+y^2.$$

1. $$49a-14\sqrt{ab}+b=(7\sqrt{a})^2-2\cdot 7\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=(7\sqrt{a}-\sqrt{b})^2.$$

2. $$3c^2+10c\sqrt{3}+25=(c\sqrt{3})^2+2\cdot c\sqrt{3}\cdot 5+5^2=(c\sqrt{3}+5)^2.$$

3. $$9m-6\sqrt{mn}+n=(3\sqrt{m})^2-2\cdot 3\sqrt{m}\cdot \sqrt{n}+(\sqrt{n})^2=(3\sqrt{m}-\sqrt{n})^2.$$

4. $$2a+2b\sqrt{2a}+b^2=(\sqrt{2a})^2+2\cdot \sqrt{2a}\cdot b+b^2=(\sqrt{2a}+b)^2.$$

Ответ

а) $$49a-14\sqrt{ab}+b=(7\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$$

б) $$3c^2+10c\sqrt{3}+25=(c\sqrt{3}+5)^2$$

в) $$9m-6\sqrt{mn}+n=(3\sqrt{m}-\sqrt{n})^2$$

г) $$2a+2b\sqrt{2a}+b^2=(\sqrt{2a}+b)^2$$