Упр.16.56 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

15.56 а) 1- 2 корень p + p;
б) x + 6y корень x + 9y2;
в) c — 2 корень cd + d;
г) q + 4p корень q + 4p2.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

а также

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

1. $$1-2\sqrt{p}+p=1-2\cdot 1\cdot \sqrt{p}+(\sqrt{p})^2=(1-\sqrt{p})^2.$$

2. $$x+6y\sqrt{x}+9y^2=(\sqrt{x})^2+2\cdot \sqrt{x}\cdot 3y+(3y)^2=(\sqrt{x}+3y)^2.$$

3. $$c-2\sqrt{cd}+d=(\sqrt{c})^2-2\cdot \sqrt{c}\cdot \sqrt{d}+(\sqrt{d})^2=(\sqrt{c}-\sqrt{d})^2.$$

4. $$q+4p\sqrt{q}+4p^2=(\sqrt{q})^2+2\cdot \sqrt{q}\cdot 2p+(2p)^2=(\sqrt{q}+2p)^2.$$

Ответ

а) $$\left(1-\sqrt{p}\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt{x}+3y\right)^2$$; в) $$\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2$$; г) $$\left(\sqrt{q}+2p\right)^2$$.