Упр.16.54 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Разложите выражение на множители, используя формулу разности квадратов:

15. 54.

    а) $$a^2-5$$; б) $$25-p$$; в) $$11-b^2$$; г) $$m-100$$.

1. Представим каждое выражение в виде разности квадратов и применим формулу

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

2. а) $$a^2-5=a^2-(\sqrt5)^2=(a-\sqrt5)(a+\sqrt5).$$

3. б) $$25-p=5^2-(\sqrt p)^2=(5-\sqrt p)(5+\sqrt p).$$

4. в) $$11-b^2=(\sqrt{11})^2-b^2=(\sqrt{11}-b)(\sqrt{11}+b).$$

5. г) $$m-100=(\sqrt m)^2-10^2=(\sqrt m-10)(\sqrt m+10).$$

Ответ

а) $$\left(a-\sqrt5\right)\left(a+\sqrt5\right);$$ б) $$\left(5-\sqrt p\right)\left(5+\sqrt p\right);$$ в) $$\left(\sqrt{11}-b\right)\left(\sqrt{11}+b\right);$$ г) $$\left(\sqrt m-10\right)\left(\sqrt m+10\right).$$