Упр.16.53 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Разложите выражение на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня:

а) $$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$;

б) $$2+b\sqrt{a}-2\sqrt{ab}-\sqrt{b}$$;

в) $$a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1$$;

г) $$ab+a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}$$.

1. а) Сгруппируем слагаемые:

   $$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=(a\sqrt{a}+b\sqrt{a})+(a\sqrt{b}+b\sqrt{b})$$

   $$=\sqrt{a}(a+b)+\sqrt{b}(a+b)=(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b}).$$

2. б) Перегруппируем выражение:

   $$2+b\sqrt{a}-2\sqrt{ab}-\sqrt{b}=(2-\sqrt{b})-(2\sqrt{ab}-b\sqrt{a})$$

   $$=(2-\sqrt{b})-\sqrt{ab}(2-\sqrt{b})=(2-\sqrt{b})(1-\sqrt{ab}).$$

3. в) Вынесем общий множитель:

   $$a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1=(a\sqrt{b}+\sqrt{ab})-(\sqrt{a}+1)$$

   $$=\sqrt{ab}(\sqrt{a}+1)-(\sqrt{a}+1)=(\sqrt{a}+1)(\sqrt{ab}-1).$$

4. г) Сгруппируем слагаемые:

   $$ab+a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}=(ab+b\sqrt{b})+(a\sqrt{a}+\sqrt{ab})$$

   $$=b(a+\sqrt{b})+\sqrt{a}(a+\sqrt{b})=(a+\sqrt{b})(b+\sqrt{a}).$$

Ответ

а) $$(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$

б) $$(2-\sqrt{b})(1-\sqrt{ab})$$

в) $$(\sqrt{a}+1)(\sqrt{ab}-1)$$

г) $$(a+\sqrt{b})(b+\sqrt{a})$$