Упр.16.52 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (a2 — b2) — корень (a+b);
в) 3a — 3b — 2 корень (a-b);
г) a(a-b) + корень (a2-b2).

1. а) Вынесем общий множитель $$\sqrt{a+b}$$:

   $$a+b+\sqrt{a+b}=(\sqrt{a+b})^2+\sqrt{a+b}=\sqrt{a+b}\,(\sqrt{a+b}+1).$$

2. б) Представим $$a^2-b^2$$ как разность квадратов:

   $$\sqrt{a^2-b^2}-\sqrt{a+b}=\sqrt{(a-b)(a+b)}-\sqrt{a+b}=\sqrt{a+b}\,(\sqrt{a-b}-1).$$

3. в) Вынесем общий множитель $$\sqrt{a-b}$$:

   $$3a-3b-2\sqrt{a-b}=3(a-b)-2\sqrt{a-b}=3(\sqrt{a-b})^2-2\sqrt{a-b}=\sqrt{a-b}\,(3\sqrt{a-b}-2).$$

4. г) Используем формулу разности квадратов:

   $$a\sqrt{a-b}+\sqrt{a^2-b^2}=a\sqrt{a-b}+\sqrt{(a-b)(a+b)}=\sqrt{a-b}\,(a+\sqrt{a+b}).$$

Ответ

а) $$\sqrt{a+b}\,(\sqrt{a+b}+1)$$;

б) $$\sqrt{a+b}\,(\sqrt{a-b}-1)$$;

в) $$\sqrt{a-b}\,(3\sqrt{a-b}-2)$$;

г) $$\sqrt{a-b}\,(a+\sqrt{a+b})$$.