Упр.16.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Катер проходит $$12\ \text{км}$$ по течению реки за такое же время, что и $$9\ \text{км}$$ против течения реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна $$2\ \text{км/ч}$$.

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию, 12 км по течению катер проходит за такое же время, как 9 км против течения. Составим уравнение:

$$\frac{12}{x+2}=\frac{9}{x-2}, \quad x\ne 2.$$

Решим его:

$$12(x-2)=9(x+2)$$

$$12x-24=9x+18$$

$$12x-9x=18+24$$

$$3x=42$$

$$x=14.$$

Проверка: $$14>2$$, значит найденное значение подходит.

Ответ

$$14$$ км/ч.