Упр.16.47 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а)
   $$\frac{p-\sqrt{pq}+q}{\sqrt p-\sqrt q}=\frac{(p-\sqrt{pq}+q)(\sqrt p+\sqrt q)}{(\sqrt p-\sqrt q)(\sqrt p+\sqrt q)}.$$
   Тогда
   $$\frac{(p-\sqrt{pq}+q)(\sqrt p+\sqrt q)}{p-q}=\frac{p\sqrt p+q\sqrt q}{p-q}.$$

2. б)
   $$\frac{4+2\sqrt t+t}{2+\sqrt t}=\frac{(4+2\sqrt t+t)(2-\sqrt t)}{(2+\sqrt t)(2-\sqrt t)}.$$
   Так как
   $$4+2\sqrt t+t=(2+\sqrt t)^2,$$
   то
   $$\frac{(2+\sqrt t)^2(2-\sqrt t)}{4-t}=\frac{8-(\sqrt t)^3}{4-t}=\frac{8-t\sqrt t}{4-t}.$$

3. в)
   $$\frac{x-3\sqrt x+9}{\sqrt x-3}=\frac{(x-3\sqrt x+9)(\sqrt x+3)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}.$$
   Так как
   $$x-3\sqrt x+9=(\sqrt x)^2-3\sqrt x+9,$$
   получаем
   $$\frac{(x-3\sqrt x+9)(\sqrt x+3)}{x-9}=\frac{x\sqrt x+27}{x-9}.$$

4. г)
   $$\frac{a+2\sqrt{ab}+4b}{\sqrt a+2\sqrt b}=\frac{(a+2\sqrt{ab}+4b)(\sqrt a-2\sqrt b)}{(\sqrt a+2\sqrt b)(\sqrt a-2\sqrt b)}.$$
   Так как
   $$a+2\sqrt{ab}+4b=(\sqrt a+2\sqrt b)^2,$$
   то
   $$\frac{(\sqrt a+2\sqrt b)^2(\sqrt a-2\sqrt b)}{a-4b}=\frac{a\sqrt a-8b\sqrt b}{a-4b}.$$

Ответ

а) $$\frac{p\sqrt p+q\sqrt q}{p-q}$$

б) $$\frac{8-t\sqrt t}{4-t}$$

в) $$\frac{x\sqrt x+27}{x-9}$$

г) $$\frac{a\sqrt a-8b\sqrt b}{a-4b}$$