Упр.16.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

15.45

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$x-\sqrt{y}$$:

   $$ \frac{x}{x+\sqrt{y}}=\frac{x(x-\sqrt{y})}{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=\frac{x(x-\sqrt{y})}{x^2-y}. $$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$a+\sqrt{b}$$:

   $$ \frac{a^2-b}{a-\sqrt{b}}=\frac{(a^2-b)(a+\sqrt{b})}{(a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})} =\frac{(a^2-b)(a+\sqrt{b})}{a^2-b}=a+\sqrt{b}. $$

3. в) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$2s-\sqrt{3r}$$:

   $$ \frac{s}{2s+\sqrt{3r}}=\frac{s(2s-\sqrt{3r})}{(2s+\sqrt{3r})(2s-\sqrt{3r})} =\frac{s(2s-\sqrt{3r})}{4s^2-3r}. $$

4. г) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{3a}+5b$$:

   $$ \frac{25b^2-3a}{\sqrt{3a}-5b} =\frac{(25b^2-3a)(\sqrt{3a}+5b)}{(\sqrt{3a}-5b)(\sqrt{3a}+5b)} =\frac{-(3a-25b^2)(\sqrt{3a}+5b)}{3a-25b^2} =-(\sqrt{3a}+5b). $$

Ответ

а) $$\frac{x(x-\sqrt{y})}{x^2-y}$$; б) $$a+\sqrt{b}$$; в) $$\frac{s(2s-\sqrt{3r})}{4s^2-3r}$$; г) $$-(\sqrt{3a}+5b)$$.