Упр.16.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1)(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}=\frac{-(1-\sqrt{3})^2}{1-3}=\frac{(1-\sqrt{3})^2}{2}$$
   $$=\frac{1-2\sqrt{3}+3}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}.$$

2. $$\frac{\sqrt{5}-3}{3+\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{5}-3)(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=\frac{-(3-\sqrt{5})^2}{9-5}$$
   $$=-\frac{9-6\sqrt{5}+5}{4}=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}=\frac{2(7-3\sqrt{5})}{4}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}.$$

3. $$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(2+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{4-2}$$
   $$=\frac{4+4\sqrt{2}+2}{2}=\frac{6+4\sqrt{2}}{2}=3+2\sqrt{2}.$$

4. $$\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}=\frac{(5+\sqrt{7})(5+\sqrt{7})}{(5-\sqrt{7})(5+\sqrt{7})}=\frac{(5+\sqrt{7})^2}{25-7}$$
   $$=\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}=\frac{32+10\sqrt{7}}{18}=\frac{2(16+5\sqrt{7})}{18}=\frac{16+5\sqrt{7}}{9}.$$

Ответ

а) $$2-\sqrt{3}$$; б) $$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$; в) $$3+2\sqrt{2}$$; г) $$\frac{16+5\sqrt{7}}{9}$$.